(812) 308-7-308

Математика и жизнь


Известные уже для нашей газеты авторы – создатель и научный руководитель Школы Причинности доктор биологических и технических наук Василий Павлович ГОЧ и последовательница его Школы – Маргарита Николаевна САБРУКОВА написали новую книгу по математике "Динамические системы отображения". Уже с самого начала в ней описан интереснейший феномен кибернетики живого. Кибернетика – это наука управления (наука о прямых и обратных связях в живых объектах /в т.ч. в человеке/ и машине). А авторы нашли обратные связи, влияющие на эволюцию человека. "Всякая форма существования Образа стремится к установлению подобия с Прообразом, породившим данную форму, который спроецирован внутрь формы, как свойство отображения, и вовне, как свойство преображения, – так характеризуются сущностные взаимоотношения человека в мире. – Единство этих двух свойств проявляется метаморфозами, в которых происходит установление тождества Образа и Прообраза".

Уже само определение предмета исследования заставило вспомнить кибернетический ажиотаж минувших 70-х. В то время повсеместно ждали, что заменят автоматизированные системы рутинный труд, а на больших ЭВМ в институтах и лабораториях соревновались не только в коррекции орбит спутников, но и в машинном написании стихов и музыки. Пытались даже повторить сочинение фуг Баха, что удалось, правда, позже. Но уже тогда эксперты не могли отличить подлинных партитур от имитаций на синтезаторе. В это время расцвета разных эвристических программ, сами "технари" заразились романтикой "открывания белых пятен" в гуманитарных областях. Даже одна из книг тогда так и называлась: "Метафоры - программы кибернетики".

 

Минувшее примирение "спора физиков с лириками", вызвало ассоциации с образами новой написанной книги. Как зерна отделяются от плевел, так и динамика начинает заменять статику неторопливых определений. И, видимо, потому столь хорошо воспринимается книга, что осмысление идет через призму истории математики и смену ее парадигм. Для нас же важен подведенный итог. "Исходя из описания динамических систем с обратной связью, – пишут авторы, – впервые получена формула причинно-следственного отношения, как перехода в цикле движения живой системы (ЖС)".

 

"Книга является математической основой методологии Причинности и предназначена специалистам работы в Причине". Более того, она – о причинах самих причин. И еще об эволюции, понимаемой, "как развитие во времени". Авторы предупреждают: "наибольшую трудность представляет определение состояния динамической системы, т.к. динамика отображается в самом ее состоянии". Особенно явственно к этому подводит блестящее эссе авторов о парадоксах физики – их конспект книги Пригожина-Стенгерса о разгадке парадоксов живого, но уже в исследованиях Школы Причинности.

 

В системах "отображения" эволюция времени происходит дискретными шагами, что также очень жизненно. Вспомните английское выражение "step by step", означающее "шаг за шагом". Не так ли и мы в жизни пошагово осваиваем премудрость любой науки. Получается, авторы попытались выявить своеобразные алгоритмы живого, становящиеся со временем теоремами их функционирования. Что же интересного найдено?

ОБУЗДАНИЕ СЛУЧАЙНОСТЕЙ

Кто помнит классиков философии и естествознания, тот, возможно, обратил внимание, что ими была выявлена универсальность математических функций. Знаменитой записью f(x) =… ("эф от икс равно…") можно описать многие тысячи явлений реальной жизни. Точно так же в книге Гоча – Сабруковой математические функции, описывающие явления жизни и природы, показывают причинно-следственные связи в осознании человеком себя, как "искры Божьей". И это осознание происходит не только метафорически, но и вполне реально.

 

В их описании самосознание себя в мире и причин увязано с меняющимися понятиями тех же функций и своей точке отсчета в них. Подобную связь еще до дифференциальных уравнений Ньютона проследил в начале 90-х ученый И.Шмелев. Согласно его исследованиям, "фундаментом дифференциального исчисления является прямоугольный треугольник, катеты которого соответствуют взаимообусловленным параметрам, а гипотенуза регистрирует характер их взаимосвязи – их соотношение, т.е. пропорцию. С другой стороны, по мнению исследователя, даже "теорема Пифагора указывает на функциональное различие между катетами и гипотенузой..., ибо один катет противопоставлен другому и оба СО/вместе/СТОЯТ". Аналогично и в "Динамических системах…" вспоминается, как Ньютон предложил положить в основу дифференциального исчисления "стягивать треугольник, образованный кривой и разностями координат".

 

Этот простой пример, показывающий связь математики с Теорией Причинности важен еще потому, что со времен допифагоровых даже тригонометрические (школьные) функции, рассматривались не только с точки зрения практической, но и с – сакральной. Те же строители пирамид Древнего Египта не просто сверяли углы с тригонометрией, но и обожествляли эту науку. Они говорили: две короткие стороны (прямоугольного) треугольника – это Озирис и Изида; гипотенуза – Горус, начало производное. Озирис и Изида и их сын Гоус – высшие обожествленные космические силы. Точно также в Древнем Китае ("в Цзючжан суаньшу") словом Дао называлась диагональ прямоугольника. Такую диагональ, как учили основоположники даосской традиции древнекитайский философ Лао Дзы и его гениальный ученик Чжуан-Цзы, можно понимать как графическое изображение функциональных соотношений сторон прямоугольника. Так мы приходим к пониманию Дао как графика некоторой функции, что согласуется с коренным значением этого слова – "путь". Позднейшие исследования других функций, в том числе и в квантовой теории (например, у М. Борна), показывают, что они являются инвариантами (вариациями, преобразованиями и т.д.) известных функций. На основе топологического инварианта диагонали (в т.ч. известной спирали Архимеда), можно изучать даже вихри и те же законы хаоса, о чем столь же интересно читается и в "Динамических системах…".

 

Но что же мыслителей заставляло становиться на позиции геометрии, чтобы посредством простейших математических образов описывать принципы космического мироустройства? Возможно, ответ будет более понятным, если на самого человека смотреть с точки зрения выполнения им множества функций. Некоторые из них (в нервной, кровеносной, гуморальной, эндокринной и т.п. системах) проходят вполне бессознательно. А иные, – сознательные (социальные, творческие), требуют усилий в обращении к высшему смыслу предназначения, по выражению Гоча, – к Со-Творчеству.

 

Именно от подобных размышлений идет отождествление живого с причинами движения частиц, поведения точки в фазовом пространстве (различных функций). Потому даже на точку, как математическое понятие, взгляд сегодня изменился, пройдя через призму многих откровений. И как тут не вспомнить размышления Сухово-Кобылина, когда в главе "Летание" он пишет, что "вся теория человечества и бесконечность его развития, т.е. философия истории человечества, есть процесс его освобождения от уз пространства, т.е., другими словами, его исхождение в дух…"? Не потому ли этот философ еще более определенно говорил, что "абсолютная победа над пространством или протяженностью – это нуль пространства, точка, точечность, дух…".

 

Неспроста такие мысли пришли после прочтения книги, где личность также идентифицируется с точкой отсчета на истинном пути жизни (Дао). А с учетом сравнения классической и квантовой механики уточнения становятся еще более значимыми. "Точка причины является источником времени", – читаем в книге. А через идею инвариантов парадоксы раскрываются еще интересней. "Ключи инвариантов" проходят и через понятие оператора, рождая новые парадоксы из функций неопределенной длины – фракталов.

 

Согласно книге, фракталы – отображения, производящие преобразования фазового пространства (по-простому – самоповторяющиеся структуры). "В этом пространстве каждому состоянию системы соответствует точка и ее эволюции во времени соответствует траектория". Это – из теоремы Лиувилля, показывающей, как в "самоповторении", "в зависимости от отражающей способности фрактального зеркала", могут рождаться не только калейдоскопические красоты, но и "геометрические монстры".

 

Подобное прочтение математики очень увлекательно. Но главный итог "Динамических систем…" заключается в нахождении все большей устойчивости на пути освоения закономерностей сквозь "хаос квантовых неопределенностей и вероятностей", что соответствует избранному пути – Дао. Этот механизм дает инструмент для управления, в том числе, и собственной судьбой, когда неопределенности осмысляются через Причину и человек даже в кажущемся хаосе находит закономерности, повышающие жизнестойкость, путем утверждения этической доминанты обращения к Со-творчеству и использованию знаний о матричной структуре мира.

 

В таком случае "функцией функций" (по аналогии с библейской "солью соли") становится осознание и выбор правильных с точки зрения Дао алгоритмов жизни, которые приближают к образу Создателя. Поэтому в главе "Процессы с обратной связью" и дается ответ на вопрос: с чего начать исследование таких математических процессов? "Эволюция однозначно определяется начальным состоянием. Такие процессы называются отображениями и процессами с обратной связью…". "Точка причины является источником времени", – читаем в книге. И это главное, что надо понять. В отличие от Ньютона и Лейбница, которые находят отождествление через производную функцию, через итерационные процессы находится алгоритм повышения роли разумного начала.

 

Подобный процесс с обратной связью – всегда результат, – когда одна итерация определяет значение последующей. На процессах с обратной связью демонстрируется и ситуация необратимости во времени ("его несимметричности"). И если формула: "будущее из настоящего" действует вполне определенно, то переход: "прошлое из настоящего" уже формулой не назовешь в силу своей неоднозначности. Процесс тут может идти из нескольких точек. А главное, получается, что "точка настоящего" является точкой многовариантного "прошлого"". Причина, вписанная в следствие самого времени, начинает выполнять роль преобразователя. (То есть, время становится функцией пространства, согласно уже не раз цитированному Бартини). В главе "Согласование двух форм динамических систем" рассказывается, что для этого "…точка должна обладать полнотой потенциальности, и при взаимодействии с оператором становится источником". А затем – элементарным осциллятором. "В 0-флуктациях происходят метаморфозы – …реализуется все многообразие сценариев эволюции через конкретную реализацию формы пространства и времени", особенно "для обратного отображения" – вырастают "троичные деревья". Тут сама математика становится поэтичной и вспоминается высказывание из Чжуан-Цзы: "При слабом ветре гармония малая, при сильном ветре – гармония великая. Но стихнет вихрь, и все отверстия замолкают. Разве не так раскачиваются и поют под ветром деревья?"

ПУТЕШЕСТВИЕ В СТРАНУ ПРИЧИН

Читателю, трудно понимающему математический язык, следует обратиться к главе, подытоживающей исследование. В ней математический абстракт дан в образной, понятной форме. И очень радует, что соблюдена традиция отождествления достижений математики с результатами истинных откровений:

 

"Установленное подобием тождество является бытием динамической частицы. Данное бытие обладает внутренним и внешним отображением. Внутреннее отображение порождает круговое движение {Времени} как стремление к самому себе, а в виде матриц движения сохраняет форму существования Образа...".

 

"Вихревое движение, которое до недавнего времени считали синонимом хаоса, оказалось на самом деле высоко упорядоченным. Вихревое движение сейчас рассматривают как важнейший фактор самоорганизации материи на любом уровне".

 

Ну, разве не так?! "Пространство порождается Временем (мы уже писали: согласно Бартини, время – функция пространства), и потому его размерность есть величина переменная, стремящаяся от нуля к бесконечности…". Это подтверждают выводы геометрии Г. Минковского.

 

"Видимое пространство является результатом меры внешнего отображения и представляет поле отображения, обладающее магнитными свойствами;…Человек как бы застревает в пространстве; Время при этом проходит через человека, а свое время человека тогда проходит...".

 

"Тождеством Образа и Прообраза достигается прямая взаимосвязь и совершенное взаимоотношение Творца и Творения как Единого Целого, чем включается новый механизм отображения и действия – Со-Медитация...Премудрость потенциально окрашивает образы и одаривает человека новой жизнью и новой силой. Со-Медитацией человек заканчивает свой Путь и вступает в Со-Творчество".

 

"При нетождественном отображении Прообраза искажается внутреннее и/или внешнее отображение, вследствие чего в существовании Образа возникает необходимость фазы покоя (небытия)… Когда Прообраз отдаляется в бесконечность, а его существование закрывается статической системой отображения, вместо Прообраза возникает Ничто. Проблема Ничто – в статическом отображении движения, когда движение отображает только само себя, не отображая двух других, действующих одновременно в Пространстве. Ничто – результат организации Зеркал и результат пространственного восприятия Времени. Пространственное отображение подобно Дао и порождает силы без-образные, хаотические, разрушительные. При этом происходит падение потенциала и формирование соответствующей негативной среды (поля). При достижении тождества с Ничто в человеке возникает так называемый полюс зла, обладающий потенциалом, свойствами и действием источника, по своей природе создающий в человеке стремление и принуждающий к действию, характеризующимся со-ответствием".

 

"Итак, возможны два результата отображения: тождество и со-ответствие. (А порой говорят: "быть или казаться") Тождество проявляет новое Бытие, развивает Жизнь; со-ответствие создает короткое замыкание во Времени и разрушает Дао. Если Дао разрушается и схлопывается на само себя, от Бытия остаются одни камни…".

 

Вспомним Библию (Эклессиаст): "…время разбрасывать камни, и время собирать камни…". Выбор за человеком. Даже математика процессов говорит о том же.

 

Александр КАПКОВ (Газета "ПРОГНОЗ РАЗВИТИЯ", № 11 (17), декабрь 2007 г.)



 

Вверх страницы